Vyřešte pro: x
x=\sqrt{13}+2\approx 5,605551275
x=2-\sqrt{13}\approx -1,605551275
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
x^{2}-4x-5=4
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x^{2}-4x-5-4=4-4
Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.
x^{2}-4x-5-4=0
Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
x^{2}-4x-9=0
Odečtěte číslo 4 od čísla -5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a -9 za c.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2}
Umocněte číslo -4 na druhou.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem -9.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2}
Přidejte uživatele 16 do skupiny 36.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 52.
x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}
Opakem -4 je 4.
x=\frac{2\sqrt{13}+4}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2\sqrt{13}.
x=\sqrt{13}+2
Vydělte číslo 4+2\sqrt{13} číslem 2.
x=\frac{4-2\sqrt{13}}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{13} od čísla 4.
x=2-\sqrt{13}
Vydělte číslo 4-2\sqrt{13} číslem 2.
x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}
Rovnice je teď vyřešená.
x^{2}-4x-5=4
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=4-\left(-5\right)
Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.
x^{2}-4x=4-\left(-5\right)
Odečtením čísla -5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
x^{2}-4x=9
Odečtěte číslo -5 od čísla 4.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=9+\left(-2\right)^{2}
Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-4x+4=9+4
Umocněte číslo -2 na druhou.
x^{2}-4x+4=13
Přidejte uživatele 9 do skupiny 4.
\left(x-2\right)^{2}=13
Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{13}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-2=\sqrt{13} x-2=-\sqrt{13}
Proveďte zjednodušení.
x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}
Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}