Vyřešit x^2-4x+5=0

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Vydělte číslo 4+2i číslem 2.

$$x=2+i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i od čísla 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Vydělte číslo 4-2i číslem 2.

$$x=2-i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2+i x=2-i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-4x=-5$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Přidejte uživatele -5 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=i x-2=-i$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=2+i x=2-i$$