Vyřešit x^2-4x+3

$${ x }^{ 2 } -4x+3$$

Rozložit

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-3 b=-1$$

Zapište x^{2}-4x+3 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Vytkněte x z první závorky a -1 z druhé závorky.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a 1 za x_{2}.

$$x^{2}-4x+3=\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$