Vyřešit x^2-4x+1=0

$${ x }^{ 2 } -4x+1=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Vydělte číslo 4+2\sqrt{3} číslem 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{3} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Vydělte číslo 4-2\sqrt{3} číslem 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-4x=-1$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$