Vyřešit x^2-489x+28980=0

$${ x }^{ 2 } -489x+28980=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=69$$

$$x=420$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -489 za b a 28980 za c.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Umocněte číslo -489 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Přidejte uživatele 239121 do skupiny -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Opakem -489 je 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{489±351}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 489 do skupiny 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Vydělte číslo 840 číslem 2.

$$x=420$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{489±351}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 351 od čísla 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Vydělte číslo 138 číslem 2.

$$x=69$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=420 x=69$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Odečtěte hodnotu 28980 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Odečtením čísla 28980 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Vydělte -489, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{489}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{489}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{489}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Přidejte uživatele -28980 do skupiny \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Činitel x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Připočítejte \frac{489}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=420 x=69$$