Vyřešit x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57,231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12,231109974$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -45 za b a -700 za c.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -45 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Přidejte uživatele 2025 do skupiny 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

Opakem -45 je 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 45 do skupiny 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5\sqrt{193} od čísla 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Připočítejte 700 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Odečtením čísla -700 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Odečtěte číslo -700 od čísla 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Vydělte -45, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{45}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{45}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{45}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Přidejte uživatele 700 do skupiny \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Činitel x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Připočítejte \frac{45}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$