Vyřešit x^2-42x+45=

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

Rozložit

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-42x+45=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Umocněte číslo -42 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

Přidejte uživatele 1764 do skupiny -180.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1584.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

Opakem -42 je 42.

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 42 do skupiny 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

Vydělte číslo 42+12\sqrt{11} číslem 2.

$$x=6\sqrt{11}+21$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12\sqrt{11} od čísla 42.

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

Vydělte číslo 42-12\sqrt{11} číslem 2.

$$x=21-6\sqrt{11}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 21+6\sqrt{11} za x_{1} a 21-6\sqrt{11} za x_{2}.

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{2}-42x+45$$