Vyřešit x^2-3x-70=0

$${ x }^{ 2 } -3x-70=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-7$$

$$x=10$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-3x-70 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=-70$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -70 produktu.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-10 b=7$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-10=0 a x+7=0.

$$x=10 x=-7$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-70. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=1\left(-70\right)=-70$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -70 produktu.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-10 b=7$$

Zapište x^{2}-3x-70 jako: \left(x^{2}-10x\right)+\left(7x-70\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(7x-70\right)$$

Koeficient x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$x\left(x-10\right)+7\left(x-10\right)$$

Vytkněte společný člen x-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-10=0 a x+7=0.

$$x=10 x=-7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-3x-70=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -3 za b a -70 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-70\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -70.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 280.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±17}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±17}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 17.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±17}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla 3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$x=-7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=10 x=-7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-70=0$$

Připočítejte 70 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-3x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

Odečtením čísla -70 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-3x=-\left(-70\right)$$

Odečtěte číslo -70 od čísla 0.

$$x^{2}-3x=70$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=70+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 70 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{289}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{17}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=10 x=-7$$