Vyřešit x^2-3x-5=0

$${ x }^{ 2 } -3x-5 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4,192582404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1,192582404$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-3x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -3 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-5\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+20}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 20.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{29}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{29}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{29}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{29} od čísla 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-5=0$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odečtením čísla -5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Odečtěte číslo -5 od čísla 0.

$$x^{2}-3x=5$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 5 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$