Vyřešit x^2-3x-4

$${ x }^{ 2 } -3x-4$$

Rozložit

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4 produktu.

$$1,-4 2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-4 b=1$$

Zapište x^{2}-3x-4 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Vytkněte x z výrazu x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4 za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-4\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$