Rozložit
\left(x-15\right)\left(x+12\right)
Vyhodnotit
\left(x-15\right)\left(x+12\right)
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180
Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: x^{2}+ax+bx-180. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15
Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -180 produktu.
1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-15 b=12
Řešením je dvojice se součtem -3.
\left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right)
Zapište x^{2}-3x-180 jako: \left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right).
x\left(x-15\right)+12\left(x-15\right)
Vytkněte x z první závorky a 12 z druhé závorky.
\left(x-15\right)\left(x+12\right)
Vytkněte společný člen x-15 s využitím distributivnosti.
x^{2}-3x-180=0
Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}
Umocněte číslo -3 na druhou.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem -180.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}
Přidejte uživatele 9 do skupiny 720.
x=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 729.
x=\frac{3±27}{2}
Opakem -3 je 3.
x=\frac{30}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±27}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 27.
x=15
Vydělte číslo 30 číslem 2.
x=-\frac{24}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±27}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 27 od čísla 3.
x=-12
Vydělte číslo -24 číslem 2.
x^{2}-3x-180=\left(x-15\right)\left(x-\left(-12\right)\right)
Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 15 za x_{1} a -12 za x_{2}.
x^{2}-3x-180=\left(x-15\right)\left(x+12\right)
Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}