Vyřešit x^2-3x+4=0

$${ x }^{ 2 } -3x+4 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1,5-1,322875656i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-3x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -3 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{7} od čísla 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-3x+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-3x=-4$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$