Vyřešit x^2-37x-365=0

$${ x }^{ 2 } -37x-365=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{2829} + 37}{2} \approx 45,094172294$$

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}\approx -8,094172294$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -37 za b a -365 za c.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\left(-365\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -37 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\left(-365\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+1460}}{2}$$

Přidejte uživatele 1369 do skupiny 1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{2829}}{2}$$

Opakem -37 je 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 37 do skupiny \sqrt{2829}.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{2829} od čísla 37.

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Připočítejte 365 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-37x-365-\left(-365\right)=-\left(-365\right)$$

Odečtením čísla -365 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-37x=-\left(-365\right)$$

Odečtěte číslo -365 od čísla 0.

$$x^{2}-37x=365$$

Vydělte -37, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{37}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{37}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{37}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=365+\frac{1369}{4}$$

Přidejte uživatele 365 do skupiny \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{2829}{4}$$

Činitel x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{2829}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2829}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{2829}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{2829}}{2}$$

Připočítejte \frac{37}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$