Vyřešit x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Vyřešte pro: x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 16x od obou stran.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -16 za b a -34 za c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Opakem -16 je 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Vydělte číslo 16+14\sqrt{2} číslem 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14\sqrt{2} od čísla 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Vydělte číslo 16-14\sqrt{2} číslem 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 16x od obou stran.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Přidat 34 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}-16x=34$$

Vydělte -16, koeficient x termínu 2 k získání -8. Potom přidejte čtvereček -8 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Přidejte uživatele 34 do skupiny 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Činitel x^{2}-16x+64. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$