Vyřešit x^2-3=1

$${ x }^{ 2 } -3=1$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x^{2}-3-1=0$$

Odečtěte 1 od -3 a dostanete -4.

$$x^{2}-4=0$$

Zvažte x^{2}-4. Zapište x^{2}-4 jako: x^{2}-2^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Přidat 3 na obě strany.

$$x^{2}=1+3$$

Sečtením 1 a 3 získáte 4.

$$x^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=2 x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x^{2}-3-1=0$$

Odečtěte 1 od -3 a dostanete -4.

$$x^{2}-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -4 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±4}{2}, když ± je plus. Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±4}{2}, když ± je minus. Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-2$$