Vyřešit x^2-2x-3

$${ x }^{ 2 } -2x-3$$

Rozložit

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-3 b=1$$

Zapište x^{2}-2x-3 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Vytkněte x z výrazu x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$