Vyřešit x^2-2x+28/37=0

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1,493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0,506803038$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2 za b a \frac{28}{37} za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{28}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -\frac{112}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{36}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{6\sqrt{37}}{37}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Vydělte číslo 2+\frac{6\sqrt{37}}{37} číslem 2.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{6\sqrt{37}}{37} od čísla 2.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Vydělte číslo 2-\frac{6\sqrt{37}}{37} číslem 2.

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Odečtěte hodnotu \frac{28}{37} od obou stran rovnice.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

Odečtením čísla \frac{28}{37} od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

Přidejte uživatele -\frac{28}{37} do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$