Vyřešit x^2-24x+144=0

$${ x }^{ 2 } -24x+144=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=12$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-24x+144 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-24 ab=144$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 144 produktu.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Řešením je dvojice se součtem -24.

$$a=-12 b=-12$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-12\right)\left(x-12\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x-12\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x-12=0.

$$x=12$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+144. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-24 ab=1\times 144=144$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 144 produktu.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Řešením je dvojice se součtem -24.

$$a=-12 b=-12$$

Zapište x^{2}-24x+144 jako: \left(x^{2}-12x\right)+\left(-12x+144\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-12x+144\right)$$

Koeficient x v prvním a -12 ve druhé skupině.

$$x\left(x-12\right)-12\left(x-12\right)$$

Vytkněte společný člen x-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x-12\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x-12\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x-12=0.

$$x=12$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-24x+144=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -24 za b a 144 za c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 144}}{2}$$

Umocněte číslo -24 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-24}{2}$$

Opakem -24 je 24.

$$x=\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo 24 číslem 2.

$$x=12$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-24x+144=0$$

Činitel x^{2}-24x+144. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-12=0 x-12=0$$

Připočítejte 12 k oběma stranám rovnice.

$$x=12 x=12$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=12$$