Vyřešit x^2-21x+104=0

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=8$$

$$x=13$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-21x+104 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-21 ab=104$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 104 produktu.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Řešením je dvojice se součtem -21.

$$a=-13 b=-8$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-13=0 a x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+104. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 104 produktu.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Řešením je dvojice se součtem -21.

$$a=-13 b=-8$$

Zapište x^{2}-21x+104 jako: \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

Koeficient x v prvním a -8 ve druhé skupině.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

Vytkněte společný člen x-13 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-13=0 a x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -21 za b a 104 za c.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

Umocněte číslo -21 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 104.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

Přidejte uživatele 441 do skupiny -416.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

Opakem -21 je 21.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{21±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 21 do skupiny 5.

$$x=\frac{26}{2}$$

Vydělte číslo 26 číslem 2.

$$x=13$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{21±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo 16 číslem 2.

$$x=8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=13 x=8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Odečtěte hodnotu 104 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

Odečtením čísla 104 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-21x=-104$$

Vydělte -21, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{21}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{21}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{21}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

Přidejte uživatele -104 do skupiny \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

Připočítejte \frac{21}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=13 x=8$$