Vyřešit x^2-20x+570=0

$${ x }^{ 2 } -20x+570=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=10+\sqrt{470}i\approx 10+21,679483389i$$

$$x=-\sqrt{470}i+10\approx 10-21,679483389i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -20 za b a 570 za c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 570}}{2}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 570}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 570.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-2280}}{2}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -2280.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-1880}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -1880.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{470}i}{2}$$

Opakem -20 je 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 20 do skupiny 2i\sqrt{470}.

$$x=\frac{20+2\sqrt{470}i}{2}$$

Vydělte číslo 20+2i\sqrt{470} číslem 2.

$$x=10+\sqrt{470}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{470} od čísla 20.

$$x=\frac{-2\sqrt{470}i+20}{2}$$

Vydělte číslo 20-2i\sqrt{470} číslem 2.

$$x=-\sqrt{470}i+10$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Odečtěte hodnotu 570 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-20x+570-570=-570$$

Odečtením čísla 570 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-20x=-570$$

Vydělte -20, koeficient x termínu 2 k získání -10. Potom přidejte čtvereček -10 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-570+\left(-10\right)^{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x^{2}-20x+100=-570+100$$

Přidejte uživatele -570 do skupiny 100.

$$x^{2}-20x+100=-470$$

Činitel x^{2}-20x+100. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=-470$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-470}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-10=\sqrt{470}i x-10=-\sqrt{470}i$$

Připočítejte 10 k oběma stranám rovnice.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$