Vyřešit x^2-20x+36

$${ x }^{ 2 } -20x+36$$

Rozložit

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: x^{2}+ax+bx+36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -20.

$$a=-18 b=-2$$

Zapište x^{2}-20x+36 jako: \left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

Vytkněte x z první závorky a -2 z druhé závorky.

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

Vytkněte společný člen x-18 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+36=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 36.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

Opakem -20 je 20.

$$x=\frac{20±16}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{20±16}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 20 do skupiny 16.

$$x=\frac{36}{2}$$

Vydělte číslo 36 číslem 2.

$$x=18$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{20±16}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla 20.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 18 za x_{1} a 2 za x_{2}.

$$x^{2}-20x+36=\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$