Vyřešit x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 55x od obou stran.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -55 za b a -20 za c.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -55 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Přidejte uživatele 3025 do skupiny 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

Opakem -55 je 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 55 do skupiny 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{345} od čísla 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 55x od obou stran.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Přidat 20 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}-55x=20$$

Vydělte -55, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{55}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{55}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{55}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Přidejte uživatele 20 do skupiny \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Činitel x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Připočítejte \frac{55}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$