Vyřešit x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-7$$

$$x=18$$

Postup použití rozkladu

Sloučením -18x a 7x získáte -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-11x-126 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=-126$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -126 produktu.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-18 b=7$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-18=0 a x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Sloučením -18x a 7x získáte -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-126. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -126 produktu.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-18 b=7$$

Zapište x^{2}-11x-126 jako: \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

Koeficient x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Vytkněte společný člen x-18 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-18=0 a x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením -18x a 7x získáte -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -11 za b a -126 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 625.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±25}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

Vydělte číslo 36 číslem 2.

$$x=18$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±25}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 25 od čísla 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$x=-7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=18 x=-7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením -18x a 7x získáte -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Přidat 126 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}-11x=126$$

Vydělte -11, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Přidejte uživatele 126 do skupiny \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Činitel x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Připočítejte \frac{11}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=18 x=-7$$