Vyřešit x^2-18x+68=0

$${ x }^{ 2 } -18x+68=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{13}+9\approx 12,605551275$$

$$x=9-\sqrt{13}\approx 5,394448725$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-18x+68=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -18 za b a 68 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 68}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 68.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-272}}{2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Opakem -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+18}{2}$$

Vydělte číslo 18+2\sqrt{13} číslem 2.

$$x=\sqrt{13}+9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{13} od čísla 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{13}}{2}$$

Vydělte číslo 18-2\sqrt{13} číslem 2.

$$x=9-\sqrt{13}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x+68=0$$

Odečtěte hodnotu 68 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-18x+68-68=-68$$

Odečtením čísla 68 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-18x=-68$$

Vydělte -18, koeficient x termínu 2 k získání -9. Potom přidejte čtvereček -9 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-68+\left(-9\right)^{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x^{2}-18x+81=-68+81$$

Přidejte uživatele -68 do skupiny 81.

$$x^{2}-18x+81=13$$

Činitel x^{2}-18x+81. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=13$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-9=\sqrt{13} x-9=-\sqrt{13}$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$