Vyřešit x^2-18x+24

$${ x }^{ 2 } -18x+24$$

Rozložit

$$\left(x-\left(9-\sqrt{57}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{57}+9\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-18x+24=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 24}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-96}}{2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -96.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{228}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 228.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{57}}{2}$$

Opakem -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{57}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±2\sqrt{57}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}+18}{2}$$

Vydělte číslo 18+2\sqrt{57} číslem 2.

$$x=\sqrt{57}+9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±2\sqrt{57}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{57} od čísla 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{57}}{2}$$

Vydělte číslo 18-2\sqrt{57} číslem 2.

$$x=9-\sqrt{57}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 9+\sqrt{57} za x_{1} a 9-\sqrt{57} za x_{2}.

$$x^{2}-18x+24=\left(x-\left(\sqrt{57}+9\right)\right)\left(x-\left(9-\sqrt{57}\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{2}-18x+24$$