Vyřešit x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -17 a c hodnotou 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{17±1}{2} rovnice.

$$x=9 x=8$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být hodnoty x-9 a x-8 buď obě záporné, nebo obě kladné. Předpokládejme, že oba výrazy x-9 a x-8 jsou záporné.

$$x-9<0 x-8<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x<8.

$$x<8$$

Předpokládejme, že oba výrazy x-9 a x-8 jsou kladné.

$$x-8>0 x-9>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x>9.

$$x>9$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x<8\text{; }x>9$$