Vyřešit x^2-16x-36=0

$${ x }^{ 2 } -16x-36=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=18$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-16x-36 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Řešením je dvojice se součtem -16.

$$a=-18 b=2$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-18=0 a x+2=0.

$$x=18 x=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Řešením je dvojice se součtem -16.

$$a=-18 b=2$$

Zapište x^{2}-16x-36 jako: \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Vytkněte společný člen x-18 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-18=0 a x+2=0.

$$x=18 x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-16x-36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -16 za b a -36 za c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny 144.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

Opakem -16 je 16.

$$x=\frac{16±20}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±20}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 20.

$$x=\frac{36}{2}$$

Vydělte číslo 36 číslem 2.

$$x=18$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±20}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20 od čísla 16.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=18 x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x-36=0$$

Připočítejte 36 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-16x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Odečtením čísla -36 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-16x=-\left(-36\right)$$

Odečtěte číslo -36 od čísla 0.

$$x^{2}-16x=36$$

Vydělte -16, koeficient x termínu 2 k získání -8. Potom přidejte čtvereček -8 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x^{2}-16x+64=36+64$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 64.

$$x^{2}-16x+64=100$$

Činitel x^{2}-16x+64. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=100$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-8=10 x-8=-10$$

Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.

$$x=18 x=-2$$