Vyřešit x^2-15x+50

$${ x }^{ 2 } -15x+50$$

Rozložit

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: x^{2}+ax+bx+50. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 50 produktu.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

Řešením je dvojice se součtem -15.

$$a=-10 b=-5$$

Zapište x^{2}-15x+50 jako: \left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

Vytkněte x z první závorky a -5 z druhé závorky.

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

Vytkněte společný člen x-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

Opakem -15 je 15.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 15 do skupiny 5.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 15.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$x=5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 10 za x_{1} a 5 za x_{2}.

$$x^{2}-15x+50=\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$