Vyřešit x^2-15x+44

$${ x }^{ 2 } -15x+44$$

Rozložit

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+44. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 44 produktu.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Řešením je dvojice se součtem -15.

$$a=-11 b=-4$$

Zapište x^{2}-15x+44 jako: \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Koeficient x v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Vytkněte společný člen x-11 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

Opakem -15 je 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 15 do skupiny 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Vydělte číslo 22 číslem 2.

$$x=11$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 11 za x_{1} a 4 za x_{2}.

$$x^{2}-15x+44=\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$