Vyřešit x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12,830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1,169048105$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

Odečtěte číslo 4 od čísla 19.

$$x^{2}-14x+15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -14 za b a 15 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Opakem -14 je 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

Vydělte číslo 14+2\sqrt{34} číslem 2.

$$x=\sqrt{34}+7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{34} od čísla 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

Vydělte číslo 14-2\sqrt{34} číslem 2.

$$x=7-\sqrt{34}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Odečtěte hodnotu 19 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

Odečtením čísla 19 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-14x=4-19$$

Odečtěte číslo 19 od čísla 4.

$$x^{2}-14x=-15$$

Vydělte -14, koeficient x termínu 2 k získání -7. Potom přidejte čtvereček -7 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

Přidejte uživatele -15 do skupiny 49.

$$x^{2}-14x+49=34$$

Činitel x^{2}-14x+49. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$