Vyřešit x^2-13x+33=0

$${ x }^{ 2 } -13x+33 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9,541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3,458618735$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -13 za b a 33 za c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Umocněte číslo -13 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 33.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -132.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Opakem -13 je 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 13 do skupiny \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{37} od čísla 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Odečtěte hodnotu 33 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

Odečtením čísla 33 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-13x=-33$$

Vydělte -13, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{13}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{13}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{13}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

Přidejte uživatele -33 do skupiny \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

Činitel x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Připočítejte \frac{13}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$