Vyřešit x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10,358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1,641101056$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Připočítejte 22 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Odečtením čísla -22 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

Odečtěte číslo -22 od čísla -5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -12 za b a 17 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 76.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

Vydělte číslo 12+2\sqrt{19} číslem 2.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{19} od čísla 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

Vydělte číslo 12-2\sqrt{19} číslem 2.

$$x=6-\sqrt{19}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

Odečtením čísla -5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

Odečtěte číslo -5 od čísla -22.

$$x^{2}-12x=-17$$

Vydělte -12, koeficient x termínu 2 k získání -6. Potom přidejte čtvereček -6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

Přidejte uživatele -17 do skupiny 36.

$$x^{2}-12x+36=19$$

Činitel x^{2}-12x+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$