Vyřešit x^2-12x+20<0

$${ x }^{ 2 } -12x+20 < 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(2,10\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+20=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -12 a c hodnotou 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{12±8}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{12±8}{2} rovnice.

$$x=10 x=2$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)<0$$

Aby byl přípravek záporný, x-10 a x-2 musí být opačným znaménkem. Předpokládejme, že výraz x-10 je kladný a výraz x-2 je záporný.

$$x-10>0 x-2<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že výraz x-2 je kladný a výraz x-10 je záporný.

$$x-2>0 x-10<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(2,10\right).

$$x\in \left(2,10\right)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(2,10\right)$$