Vyřešit x^2-120x+3600=0

$${ x }^{ 2 } -120x+3600=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=60$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -120 za b a 3600 za c.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 3600}}{2}$$

Umocněte číslo -120 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 3600}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3600.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2}$$

Přidejte uživatele 14400 do skupiny -14400.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-120}{2}$$

Opakem -120 je 120.

$$x=\frac{120}{2}$$

Vydělte číslo 120 číslem 2.

$$x=60$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

Činitel x^{2}-120x+3600. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-60\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-60\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-60=0 x-60=0$$

Připočítejte 60 k oběma stranám rovnice.

$$x=60 x=60$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=60$$