Vyřešit x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Rozložit

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-26. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -26 produktu.

$$1,-26 2,-13$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-13 b=2$$

Zapište x^{2}-11x-26 jako: \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Vytkněte společný člen x-13 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-26=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±15}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

Vydělte číslo 26 číslem 2.

$$x=13$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±15}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 13 za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$