Vyřešit x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -10 za b a -400 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

Vydělte číslo 10+10\sqrt{17} číslem 2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{17} od čísla 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

Vydělte číslo 10-10\sqrt{17} číslem 2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Připočítejte 400 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

Odečtením čísla -400 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

Odečtěte číslo -400 od čísla 0.

$$x^{2}-10x=400$$

Koeficient (tj. -10) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -5. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -5. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

Rozložte rovnici x^{2}-10x+25. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$