Vyřešit x^2-10x-11=0

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=11$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}-10x-11 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=-11$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-11 b=1$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-11=0 a x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx-11. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-11 b=1$$

Zapište x^{2}-10x-11 jako: \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

Vytkněte x z výrazu x^{2}-11x.

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

Vytkněte společný člen x-11 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-11=0 a x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -10 za b a -11 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±12}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±12}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 12.

$$x=\frac{22}{2}$$

Vydělte číslo 22 číslem 2.

$$x=11$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±12}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 10.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=11 x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Připočítejte 11 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Odečtením čísla -11 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

Odečtěte číslo -11 od čísla 0.

$$x^{2}-10x=11$$

Koeficient (tj. -10) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -5. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -5. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

Přidejte uživatele 11 do skupiny 25.

$$x^{2}-10x+25=36$$

Rozložte rovnici x^{2}-10x+25. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=6 x-5=-6$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=11 x=-1$$