Vyřešit x^2-10x+25

$${ x }^{ 2 } -10x+25$$

Rozložit

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+25. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 25 produktu.

$$-1,-25 -5,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-5 b=-5$$

Zapište x^{2}-10x+25 jako: \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Koeficient x v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(x^{2}-10x+25)$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±0}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5 za x_{1} a 5 za x_{2}.

$$x^{2}-10x+25=\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-5\right)^{2}$$