Vyřešit x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

$$x=7$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-10x+21 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=21$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 21 produktu.

$$-1,-21 -3,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-7 b=-3$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 21 produktu.

$$-1,-21 -3,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-7 b=-3$$

Zapište x^{2}-10x+21 jako: \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Koeficient x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Vytkněte společný člen x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -10 za b a 21 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 4.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$x=7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=7 x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Odečtěte hodnotu 21 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

Odečtením čísla 21 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-10x=-21$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Přidejte uživatele -21 do skupiny 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Činitel x^{2}-10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=7 x=3$$