Vyřešit x^2-10x+11=0

$${ x }^{ 2 } -10x+11=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{14}+5\approx 8,741657387$$

$$x=5-\sqrt{14}\approx 1,258342613$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -10 za b a 11 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+10}{2}$$

Vydělte číslo 10+2\sqrt{14} číslem 2.

$$x=\sqrt{14}+5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{14} od čísla 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{14}}{2}$$

Vydělte číslo 10-2\sqrt{14} číslem 2.

$$x=5-\sqrt{14}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Odečtěte hodnotu 11 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-10x+11-11=-11$$

Odečtením čísla 11 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-10x=-11$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-11+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x^{2}-10x+25=-11+25$$

Přidejte uživatele -11 do skupiny 25.

$$x^{2}-10x+25=14$$

Činitel x^{2}-10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=14$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=\sqrt{14} x-5=-\sqrt{14}$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$