Vyřešit x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7+x číslem \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Vyjádřete 7\times \frac{7+x}{2} jako jeden zlomek.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Vyjádřete x\times \frac{7+x}{2} jako jeden zlomek.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Vzhledem k tomu, že \frac{7\left(7+x\right)}{2} a \frac{x\left(7+x\right)}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Proveďte násobení ve výrazu 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Slučte stejné členy ve výrazu 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Když jednotlivé členy vzorce 49+14x+x^{2} vydělíte 2, dostanete \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Sloučením x^{2} a -\frac{1}{2}x^{2} získáte \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Sloučením -7x a -7x získáte -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Odečtěte 22 od obou stran.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Odečtěte 22 od -\frac{49}{2} a dostanete -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{2} za a, -14 za b a -\frac{93}{2} za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo -2 číslem -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Opakem -14 je 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±17}{1}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Vydělte číslo 31 číslem 1.

$$x=31$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±17}{1}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Vydělte číslo -3 číslem 1.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=31 x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7+x číslem \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Vyjádřete 7\times \frac{7+x}{2} jako jeden zlomek.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Vyjádřete x\times \frac{7+x}{2} jako jeden zlomek.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Vzhledem k tomu, že \frac{7\left(7+x\right)}{2} a \frac{x\left(7+x\right)}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Proveďte násobení ve výrazu 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Slučte stejné členy ve výrazu 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Když jednotlivé členy vzorce 49+14x+x^{2} vydělíte 2, dostanete \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Sloučením x^{2} a -\frac{1}{2}x^{2} získáte \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Sloučením -7x a -7x získáte -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Přidat \frac{49}{2} na obě strany.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Sečtením 22 a \frac{49}{2} získáte \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Vynásobte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Dělení číslem \frac{1}{2} ruší násobení číslem \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo -14 zlomkem \frac{1}{2} tak, že číslo -14 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo \frac{93}{2} zlomkem \frac{1}{2} tak, že číslo \frac{93}{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Vydělte -28, koeficient x termínu 2 k získání -14. Potom přidejte čtvereček -14 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Přidejte uživatele 93 do skupiny 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Činitel x^{2}-28x+196. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Připočítejte 14 k oběma stranám rovnice.

$$x=31 x=-3$$