Vyřešte pro: x
x=-1
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
2x^{2}-x-3=0
Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.
a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6
Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
1,-6 2,-3
Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.
1-6=-5 2-3=-1
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-3 b=2
Řešením je dvojice se součtem -1.
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)
Zapište 2x^{2}-x-3 jako: \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).
x\left(2x-3\right)+2x-3
Vytkněte x z výrazu 2x^{2}-3x.
\left(2x-3\right)\left(x+1\right)
Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.
x=\frac{3}{2} x=-1
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-3=0 a x+1=0.
2x^{2}-x-3=0
Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -1 za b a -3 za c.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -4 číslem 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -8 číslem -3.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}
Přidejte uživatele 1 do skupiny 24.
x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.
x=\frac{1±5}{2\times 2}
Opakem -1 je 1.
x=\frac{1±5}{4}
Vynásobte číslo 2 číslem 2.
x=\frac{6}{4}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±5}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 5.
x=\frac{3}{2}
Vykraťte zlomek \frac{6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.
x=-\frac{4}{4}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±5}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 1.
x=-1
Vydělte číslo -4 číslem 4.
x=\frac{3}{2} x=-1
Rovnice je teď vyřešená.
2x^{2}-x-3=0
Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.
2x^{2}-x=3
Přidat 3 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}
Vydělte obě strany hodnotou 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}
Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}
Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}
Připočítejte \frac{3}{2} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{3}{2} x=-1
Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}