Vyřešit x^2=3x*7(14x+32)*954

$${ x }^{ 2 } =3x \times 7(14x+32) \times 954$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{641088}{280475} = -2\frac{80138}{280475} \approx -2,285722435$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vynásobením 3 a 7 získáte 21.

$$x^{2}=21x\left(14x+32\right)\times 954$$

Vynásobením 21 a 954 získáte 20034.

$$x^{2}=20034x\left(14x+32\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 20034x číslem 14x+32.

$$x^{2}=280476x^{2}+641088x$$

Odečtěte 280476x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-280476x^{2}=641088x$$

Sloučením x^{2} a -280476x^{2} získáte -280475x^{2}.

$$-280475x^{2}=641088x$$

Odečtěte 641088x od obou stran.

$$-280475x^{2}-641088x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(-280475x-641088\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a -280475x-641088=0.

$$x=0 x=-\frac{641088}{280475}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 3 a 7 získáte 21.

$$x^{2}=21x\left(14x+32\right)\times 954$$

Vynásobením 21 a 954 získáte 20034.

$$x^{2}=20034x\left(14x+32\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 20034x číslem 14x+32.

$$x^{2}=280476x^{2}+641088x$$

Odečtěte 280476x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-280476x^{2}=641088x$$

Sloučením x^{2} a -280476x^{2} získáte -280475x^{2}.

$$-280475x^{2}=641088x$$

Odečtěte 641088x od obou stran.

$$-280475x^{2}-641088x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -280475 za a, -641088 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-641088\right)±\sqrt{\left(-641088\right)^{2}}}{2\left(-280475\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-641088\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-641088\right)±641088}{2\left(-280475\right)}$$

Opakem -641088 je 641088.

$$x=\frac{641088±641088}{2\left(-280475\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -280475.

$$x=\frac{641088±641088}{-560950}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{641088±641088}{-560950}, když ± je plus. Přidejte uživatele 641088 do skupiny 641088.

$$x=\frac{1282176}{-560950}$$

Vykraťte zlomek \frac{1282176}{-560950} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{641088}{280475}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{641088±641088}{-560950}, když ± je minus. Odečtěte číslo 641088 od čísla 641088.

$$x=\frac{0}{-560950}$$

Vydělte číslo 0 číslem -560950.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{641088}{280475} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 3 a 7 získáte 21.

$$x^{2}=21x\left(14x+32\right)\times 954$$

Vynásobením 21 a 954 získáte 20034.

$$x^{2}=20034x\left(14x+32\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 20034x číslem 14x+32.

$$x^{2}=280476x^{2}+641088x$$

Odečtěte 280476x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-280476x^{2}=641088x$$

Sloučením x^{2} a -280476x^{2} získáte -280475x^{2}.

$$-280475x^{2}=641088x$$

Odečtěte 641088x od obou stran.

$$-280475x^{2}-641088x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -280475.

$$\frac{-280475x^{2}-641088x}{-280475}=\frac{0}{-280475}$$

Dělení číslem -280475 ruší násobení číslem -280475.

$$x^{2}+\left(-\frac{641088}{-280475}\right)x=\frac{0}{-280475}$$

Vydělte číslo -641088 číslem -280475.

$$x^{2}+\frac{641088}{280475}x=\frac{0}{-280475}$$

Vydělte číslo 0 číslem -280475.

$$x^{2}+\frac{641088}{280475}x=0$$

Vydělte \frac{641088}{280475}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{320544}{280475}. Potom přidejte čtvereček \frac{320544}{280475} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{641088}{280475}x+\left(\frac{320544}{280475}\right)^{2}=\left(\frac{320544}{280475}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{320544}{280475} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{641088}{280475}x+\frac{102748455936}{78666225625}=\frac{102748455936}{78666225625}$$

Činitel x^{2}+\frac{641088}{280475}x+\frac{102748455936}{78666225625}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{320544}{280475}\right)^{2}=\frac{102748455936}{78666225625}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{320544}{280475}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{102748455936}{78666225625}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{320544}{280475}=\frac{320544}{280475} x+\frac{320544}{280475}=-\frac{320544}{280475}$$

Odečtěte hodnotu \frac{320544}{280475} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{641088}{280475}$$