Vyřešit x^2=left(6x+11right)^2

$${ x }^{ 2 } = { \left(6x+11 \right) }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{11}{7} = -1\frac{4}{7} \approx -1,571428571$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(6x+11\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

Odečtěte 36x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

Sloučením x^{2} a -36x^{2} získáte -35x^{2}.

$$-35x^{2}=132x+121$$

Odečtěte 132x od obou stran.

$$-35x^{2}-132x=121$$

Odečtěte 121 od obou stran.

$$-35x^{2}-132x-121=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -35 za a, -132 za b a -121 za c.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Umocněte číslo -132 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -35.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424+140\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Vynásobte číslo 140 číslem -121.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-16940}}{2\left(-35\right)}$$

Přidejte uživatele 17424 do skupiny -16940.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{484}}{2\left(-35\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±22}{2\left(-35\right)}$$

Opakem -132 je 132.

$$x=\frac{132±22}{2\left(-35\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -35.

$$x=\frac{132±22}{-70}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{132±22}{-70}, když ± je plus. Přidejte uživatele 132 do skupiny 22.

$$x=\frac{154}{-70}$$

Vykraťte zlomek \frac{154}{-70} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 14.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{132±22}{-70}, když ± je minus. Odečtěte číslo 22 od čísla 132.

$$x=\frac{110}{-70}$$

Vykraťte zlomek \frac{110}{-70} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=-\frac{11}{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{11}{5} x=-\frac{11}{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(6x+11\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

Odečtěte 36x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

Sloučením x^{2} a -36x^{2} získáte -35x^{2}.

$$-35x^{2}=132x+121$$

Odečtěte 132x od obou stran.

$$-35x^{2}-132x=121$$

Vydělte obě strany hodnotou -35.

$$\frac{-35x^{2}-132x}{-35}=\frac{121}{-35}$$

Dělení číslem -35 ruší násobení číslem -35.

$$x^{2}+\left(-\frac{132}{-35}\right)x=\frac{121}{-35}$$

Vydělte číslo -132 číslem -35.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=\frac{121}{-35}$$

Vydělte číslo 121 číslem -35.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=-\frac{121}{35}$$

Vydělte \frac{132}{35}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{66}{35}. Potom přidejte čtvereček \frac{66}{35} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}=-\frac{121}{35}+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{66}{35} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=-\frac{121}{35}+\frac{4356}{1225}$$

Připočítejte -\frac{121}{35} ke \frac{4356}{1225} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=\frac{121}{1225}$$

Činitel x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}=\frac{121}{1225}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{1225}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{66}{35}=\frac{11}{35} x+\frac{66}{35}=-\frac{11}{35}$$

Odečtěte hodnotu \frac{66}{35} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{11}{7} x=-\frac{11}{5}$$