Vyřešit x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

Rozložit

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-42. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -42 produktu.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-6 b=7$$

Zapište x^{2}+x-42 jako: \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Koeficient x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-42=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±13}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±13}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$x=-7$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 6 za x_{1} a -7 za x_{2}.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$