Vyřešit x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Rozložit

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-306. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -306 produktu.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-17 b=18$$

Zapište x^{2}+x-306 jako: \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Koeficient x v prvním a 18 ve druhé skupině.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Vytkněte společný člen x-17 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±35}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Vydělte číslo 34 číslem 2.

$$x=17$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±35}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 35 od čísla -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Vydělte číslo -36 číslem 2.

$$x=-18$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 17 za x_{1} a -18 za x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$