Vyřešit x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením x a -2x získáte -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 2x^{2}-5, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Sloučením x^{2} a -2x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -1 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Vydělte číslo 1+\sqrt{21} číslem -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{21} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Vydělte číslo 1-\sqrt{21} číslem -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením x a -2x získáte -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 2x^{2}-5, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Sloučením x^{2} a -2x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Odečtěte 5 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-x^{2}-x=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Vydělte číslo -1 číslem -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Vydělte číslo -5 číslem -1.

$$x^{2}+x=5$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 5 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$