Vyřešit x^2+x-200=0

$${ x }^{ 2 } +x-200=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3 \sqrt{89} - 1}{2} \approx 13,650971698$$

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}\approx -14,650971698$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+x-200=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a -200 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-200\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -200.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+800}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 800.

$$x=\frac{-1±\sqrt{801}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 801.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 3\sqrt{89}.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{89} od čísla -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-200=0$$

Připočítejte 200 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+x-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)$$

Odečtením čísla -200 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+x=-\left(-200\right)$$

Odečtěte číslo -200 od čísla 0.

$$x^{2}+x=200$$

Koeficient (tj. 1) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{1}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=200+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 200 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{801}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}+x+\frac{1}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{801}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{801}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{89}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{89}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$