Přejít k hlavnímu obsahu
Vyřešte pro: x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

x^{2}+x=3
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x^{2}+x-3=3-3
Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.
x^{2}+x-3=0
Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)}}{2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a -3 za c.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}
Umocněte číslo 1 na druhou.
x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem -3.
x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}
Přidejte uživatele 1 do skupiny 12.
x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \sqrt{13}.
x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{13} od čísla -1.
x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}
Rovnice je teď vyřešená.
x^{2}+x=3
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}
Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}
Přidejte uživatele 3 do skupiny \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}
Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}
Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.