Vyřešit x^2+x+19=0

$${ x }^{ 2 } +x+19=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+5\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+4,330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-4,330127019i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+x+19=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a 19 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 19}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 19}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 19.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-76}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -76.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-75}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -75.

$$x=\frac{-1±5\sqrt{3}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±5\sqrt{3}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 5i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1+5\sqrt{3}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±5\sqrt{3}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5i\sqrt{3} od čísla -1.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-1+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+19=0$$

Odečtěte hodnotu 19 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+x+19-19=-19$$

Odečtením čísla 19 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+x=-19$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-19+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-19+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele -19 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{75}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-1+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-1}{2}$$